Question

如图，AC⊥FB于C，FD交AC于E，交AB于D，∠1=∠B，则图中的直角三角形有________．

Answer 1

△ACB、△ECF、△AED、△FDB
分析：先由AC⊥FB于C，得出∠ACB=∠ECF=90°，判定△ACB、△ECF是直角三角形；再将∠1=∠B代入∠A+∠B=90°，得到∠A+∠1=90°，由三角形内角和定理及邻补角的性质得出∠ADE=∠BDF=90°，则△AED、△EDB是直角三角形．
解答：∵AC⊥FB于C，
∴∠ACB=∠ECF=90°，
∴△ACB、△ECF是直角三角形；
∵∠A+∠B=90°，∠1=∠B，
∴∠A+∠1=90°，
∴∠ADE=90°，
∴∠BDF=180°-∠ADE=90°=90°，
∴△AED、△FDB是直角三角形．
综上所述，△ACB、△ECF、△AED、△EDB都是直角三角形．
故答案为△ACB、△ECF、△AED、△FDB．
点评：本题考查了直角三角形的判定，三角形内角和定理及邻补角的性质，难度适中．