Question

如图，△ADE的顶点D在△ABC的BC边上，且∠ABD=∠ADB，∠BAD=∠CAE，AC=AE．
求证：BC=DE．

Answer 1

证明：∵∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE，
∵在△ABC和△ADE中，
．
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴BC=DE．
分析：求出AB=AD，∠BAC=∠DAE，根据SAS证△ABC≌△ADE，推出BC=DE即可．
点评：本题考查了等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，关键是推出△ABC≌△ADE．