Question

解方程：

x2+1

x-1

-

3x-3

x2+1

+2=0．

Answer 1

分析：首先令

x2+1

x-1

=y，利用换元法可得原方程变为：y-

3

y

+2=0，解此方程即可求得y遏的值，继而求得x的值，注意分式方程需检验．

解答：解：令

x2+1

x-1

=y，
则原方程变为：y-

3

y

+2=0，
方程的两边同乘y得：y²+2y-3=0，
解得：y=1或y=-3，
当y=1，即

x2+1

x-1

=1时，此时无解；
当y=-3，即

x2+1

x-1

=-3时，解得：x=

17 -3

2

或x=

- 17 -3

2

；
经检验，x=

17 -3

2

与x=

- 17 -3

2

都是原分式方程的解．
∴原方程的解为：x=

± 17 -3

2

．

点评：此题考查了分式方程的解法．注意掌握换元思想与转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．