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    若记y=
    x2
    1+x2
    =f（x），如f（1）表示x=1时y的值，即f（1）=
    12
    1+12
    =
    1
    2
    ，则f（2010）+f（2009）+…+f（2）+f（1）+f（
    1
    2
    ）+…+f（
    1
    2009
    ）+f（
    1
    2010
    ）=
     
    ．
    分析：根据互为倒数的两个数的函数值的和等于1，依此可得f（2010）+f（2009）+…+f（2）+f（1）+f（
    1
    2
    ）+…+f（
    1
    2009
    ）+f（
    1
    2010
    ）=1×2009+
    1
    2
    =2009
    1
    2
    ．
    解答：解：∵y=
    x2
    1+x2
    =f（x），
    ∴f（2010）+f（2009）+…+f（2）+f（1）+f（
    1
    2
    ）+…+f（
    1
    2009
    ）+f（
    1
    2010
    ）
    =f（2010）+f（
    1
    2010
    ）+f（2009）+f（
    1
    2009
    +…+f（2）+f（
    1
    2
    ）+f（1）
    =2009
    1
    2
    ．
    故答案为：2009
    1
    2
    ．
    点评：本题考查了规律型：数字的变化和函数值，得出互为倒数的两个数的函数值的和等于1是解题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若记f(x)=
    x2
    1+x2
    ，并且f（1）表示当x=1时的函数值，即f(1)=
    12
    1+12
    =
    1
    2
    ，那么f(1)+f(2)+f(
    1
    2
    )+f(3)+f(
    1
    3
    )+    …+f(n)+f(
    1
    n
    )    =
     
    结果用含n的代数式表示，n为正整数）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若记y=f（x）=
    x2
    1+x2
    ，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=
    12
    1+12
    =
    1
    2
    ；f（
    1
    2
    ）表示当x=
    1
    2
    时y的值，即f（
    1
    2
    ）=f(
    1
    2
    )=
    (
    1
    2
    )    2
    1+(
    1
    2
    )    2
    =
    1
    5
    ；…；则f（1）+f（2）+f（
    1
    2
    ）+f（3）+f（
    1
    3
    ）+…+f（2011）+f（
    1
    2011
    ）=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若记y=f（x）=
    x2
    1+x2
    ，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=
    12
    1+12
    =
    1
    2
    ；f（
    1
    2
    ）表示当x=
    1
    2
     时y的值，即f(
    1
    2
    )=
    (
    1
    2
    )    2
    1+(
    1
    2
    )    2
    =
    1
    5
    ；…；则f（1）+f（1）+f（2）+f（
    1
    2
    ）+f（3）+f（
    1
    3
    ）+…+f（2012）+f（
    1
    2012
    ）=（　　）

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    科目：初中数学 来源：贵港 题型：填空题

    若记y=f（x）=
    x2
    1+x2
    ，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=
    12
    1+12
    =
    1
    2
    ；f（
    1
    2
    ）表示当x=
    1
    2
    时y的值，即f（
    1
    2
    ）=f(
    1
    2
    )=
    (
    1
    2
    )    2
    1+(
    1
    2
    )    2
    =
    1
    5
    ；…；则f（1）+f（2）+f（
    1
    2
    ）+f（3）+f（
    1
    3
    ）+…+f（2011）+f（
    1
    2011
    ）=______．

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