Question

如图，D是AB边上的中点，将△ABC′沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若S_△DEF=7.5cm²，A到BC的距离为6cm，∠B=45°，则FC=________．

Answer 1

4cm
分析：首先根据翻折变换的性质得出DE∥BC，且DE是△ABC的中位线，等腰Rt△BDF的高为3cm，进而得出BC，BF的长即可得出答案．
解答：解：∵D是AB边上的中点，将△ABC′沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，∠B=45°，
∴AD=DF=BD，∠ADE=∠EDF，
∴∠DFB=∠B=45°，
∴∠BDF=90°，
∴∠ADE=∠EDF=45°，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，且DE是△ABC的中位线，
∵A到BC的距离为6cm，
∴F到DE的距离为3cm，
∴等腰Rt△BDF的高为3cm，
∴BF=6cm，
∵S_△DEF=7.5cm²，
∴DE×3=7.5，
∴DE=5cm，
∴BC=10cm，
∴FC=10-6=4（cm）．
故答案为：4cm．
点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及等腰直角三角形的性质以及三角形中位线的性质等知识，根据已知得出BF的长是解题关键．