Question

若P是两位的正整数，则以下等式中有可能成立的式子的个数是________．
A、x²+Px+2006=（x-34）（x-59）；B、x²+Px+2006=（x-17）（x-118）
C、x²-Px-2006=（x+34）（x-59）；D、x²-Px-2006=（x+17）（x-118）
E、x²+Px-2006=（x-1）（x+2006）

Answer 1

1
分析：解本题利用x²+（p+q）x+pq型式子的因式分解，x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）来解决，再逐个讨论．并注意P是两位的正整数．
解答：
A、x²+Px+2006=（x-34）（x-59），则P=-34+（-59）=-93；
B、x²+Px+2006=（x-17）（x-118），则P=-17+（-118）=-135；
C、x²-Px-2006=（x+34）（x-59），则-P=34+（-59）=-25，解得P=25；
D、x²-Px-2006=（x+17）（x-118），则-P=17+（-118），解得P=101；
E、x²+Px-2006=（x-1）（x+2006），则P=-1+2006=2005；
又因为P是两位的正整数，只有C符合．
故答案为1个
点评：利用式子x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）来解决，特别注意p、q的符号，P是正整数．