Question

已知a＞0，且不等式1＜ax＜2恰有三个正数解，则当不等式2＜ax＜3含有最多的整数解时，正数a的取值范围为________．

Answer 1

3＜a＜4
分析：不等式1＜ax＜2两边同时除以a得到a的范围，然后根据不等式有三个正整数解即可求得a的范围．
解答：不等式1＜ax＜2两边同时除以a得：＜x＜，
不等式有三个正整数解，则3＜-＜4，解得：＜a＜，
不等式2＜ax＜3的解集是：＜x＜，
则不等式2＜ax＜3含有最多的整数解时：-=取得最大值，则a的范围是：3＜a＜4．
故答案是：3＜a＜4．
点评：此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后代入方程即可解出a的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．