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    如图所示，等边三角形ABC的边长为a，分别以点A，B，C为圆心，以
    a
    2
    为半径的圆两两相切于点D，E，F，求
    DE
    ，
    EF
    ，
    FD
    围成的图形面积S（图中阴影部分）．
    ∵△ABC是等边三角形，
    ∴∠A=60°，
    ∴S阴影=S△ABC-3S扇形ADE，
    ∵S△ABC=
    1
    2
    a•
    		3
    2
    a=
    		3
    4
    a2，
    S扇形ADF=
    60•π•(
    a
    2
    )2
    360
    =
    πa2
    24
    ，
    ∴S阴影=
    		3
    a2
    4
    -3×
    πa2
    24
    =
    2
    		3
    -π
    8
    a2．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙O2．
    （1）求⊙O1的半径；
    （2）求图中阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，弓形的面积为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（　　）
    A．
    		3
    2
    		B．
    2π
    3
    -
    		3
    		C．2
    		3
    		D．4
    		3

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AB是⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正六边形ABCDEF的边长是a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（　　）
    A．(
    2
    		3
    3
    -
    3π
    2
    )a2    		B．(
    2
    		3
    3
    -
    π
    2
    )a2    		C．(
    3
    		3
    2
    -
    2π
    3
    )a2    		D．(
    3
    2
    -
    2π
    3
    )a2

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，OAB是以6cm为半径的扇形，AC切弧AB于点A交OB的延长线于点C，若弧AB=3cm，AC=4cm，则阴影部分的面积为______cm2．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，把Rt△ABC依次绕顶点沿水平线翻转两次，若∠C=90°，AC=
    		3
    ，BC=1，那么AC边从开始到结束所扫过的图形的面积为（　　）
    A．
    7π
    4
    		B．
    7π
    12
    		C．
    9π
    4
    		D．
    25π
    12

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