Question

如图，ABCD是平行四边形，E在AB上，F在AD上，S_△BCE=2S_△CDF=

1

4

S_{平行四边形ABCD}=1，则S_△CEF=

 

．

Answer 1

分析：可将三角形CEF的面积转化为四边形ABCD与几个小三角形的面积之差，进而求小三角形的面积即可．

解答：解：

过点F、A作FM、AN垂直于DC，分别交BC于点M、点N，
∵S_△BCE=

1

4

S_ABCD=2S_△CDF=1，
∴S_ABCD=4，即CD•h=4，
又∵

1

2

BE•h=1，可得CD=2BE，即点E为AB的中点．
∴S_△CDF=

1

2

S_△BCE=

1

2

，即

1

2

CD•x=

1

2

，可得x=

1

4

h，
∴S_△AEF=

1

2

•AE•（h-x）=

1

2

•

1

2

CD•

3

4

h=

3

4

，
∴S_△CEF=S_ABCD-S_△BCE-S_△AEF-S_△CDF=4-1-

3

4

-

1

2

=

7

4

．
故答案为：

7

4

．

点评：本题主要考查三角形的面积计算，能够利用四边形的性质熟练解决此类问题．