Question

已知等腰三角形的周长为20，某一内角的余弦值为，那么该等腰三角形的腰长等于________．

Answer 1

6或12-2
分析：由已知条件，某一内角的余弦值为，不确定此角为顶角还是底角，因此应分情况进行求解，然后根据余弦角二倍公式及三角函数值与边的关系，可求得等腰三角形的腰长．
解答：解：设腰长为a，底边长为b
（1）如果此角为底角，余弦值为，做底边的高，可得=则b=a
又∵2a+b=20
∴a=6
（2）如果此角为顶角2θ，余弦值为，做底边的高
由cos二倍角公式cos2θ=1-2sinθ²=
得：sinθ==
则b=，代入2a+b=20
得，a=12-
故a=6或12-．
点评：此题考查分类讨论思想，应分情况进行讨论，在计算过程中应掌握锐角函数式的二倍角公式，使计算变得简单．