Question

若方程组

4x+y=k+1 x+4y=3

的解满足0＜x+y＜1，则k取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先把方程组中的两方程相加可得到5（x+y）=k+4，再把等式变形为x+y=

k+4

5

，再根据0＜x+y＜1可得到关于k的一元一次不等式组，求出k的取值范围即可．

解答：解：把方程组

4x+y=k+1 x+4y=3

中两方程相加得5（x+y）=k+4，
则x+y=

k+4

5

，
∵0＜x+y＜1，
∴0＜

k+4

5

＜1，即

k+4 5 ＞0① k+4 5 ＜1②

，由①得，k＞-4，由②得，k＜1，
∴此不等式组的解集为-4＜k＜1．

点评：本题考查的是解一元一次不等式组，解答此题的关键是把原方程组变形，用k表示出x+y的值，再根据x+y的取值范围得到关于k的一元一次不等式组，解此不等式组即可求出k的取值范围．