Question

8．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．
计算：3.1468×7.1468-0.1468²．
解：设0.1468=a，∴原式=（a+3）（a+7）-a²=a²+10a+21-a²=10a+21
把a=0.1468代入，∴原式=10×0.1468+21=22.468．
问题：
（1）计算：（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）-（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）．
（2）若M=56789×56786，N=56788×56787，试比较M，N的大小．

Answer 1

分析 （1）直接利用换元法令$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$=t，代入化简求出答案；
（2）直接利用换元法设56789=x，则56786=x-3，56788=x-1，56787=x+2，进而化简比较大小即可．

解答 解：（1）令$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$=t，则
原式=（1-t）（t+$\frac{1}{5}$）-（1-t-$\frac{1}{5}$）t
=t+$\frac{1}{5}$-t²-$\frac{1}{5}$t-$\frac{4}{5}$t+t²
=$\frac{1}{5}$；

（2）设56789=x，则56786=x-3，56788=x-1，56787=x+2
故M=56789×56786=x（x-3），N=56788×56787=（x-1）（x+2），
则M-N=x（x-3）-（x²+x-2）=-4x+2，
可得-4x+2＜0，
故M＜N．

点评 此题主要考查了整式的加减运算，正确利用换元法分析是解题关键．