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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．
    （1）若点P的坐标为（1，2），将线段OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OQ，则点Q的坐标为
     
    ．
    （2）若过点P的直线L1的函数解析式为y=2x，求过点P且与直线L1垂直的直线L2的函数解析式；
    （3）若直线L1的函数解析式为y=x+4，直线L2的函数解析式为y=-x-2，求证：直线L1与直线L2互相垂直；
    （4）设直线L1的函数关系式为y=k1x+b1，直线L2的函数关系式为y=k2x+b2（k1•k2≠0）．根据以上的解题结论，请你用一句话来总结概括：直线L1和直线L2互相垂直与k1、k2的关系．
    （5）请运用（4）中的结论来解决下面的问题：
    在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3，-6），点B的坐标为（7，2），求线段AB的垂直平分线的函数解析式．
    分析：（1）由坐标转换可知，逆时针旋转90°，坐标互换，纵坐标变号．
    （2）过点P的直线L1的函数解析式为y=2x，与x轴成α角，即tanα=2，与直线L1垂直的直线L2的函数解析式为y=kx+b，即tanβ=k，又两直线垂直，故其夹角为90°，即tan（β-α）=[tanβ-tanα]/[1+tanα tanβ]=0．且P（1，2），代入方程，即可得出．
    （3）设两函数与x轴的夹角分别为a，b，即tana=1，tanb=-1，代入tan（b-a）=[tanb-tana]/[1+tana tanb]即可．
    （4）直线L1和直线L2互相垂直，k1×k2=-1．
    （5）由两点式可知两点所在直线的斜率，根据（4）的结论以及A、B的中点坐标即可得出函数解析式．
    解答：解：（1）由坐标转换可知，Q（-2，1）．

    （2）直线L1：y=2x，即tanα=2，设直线L2的函数解析式为y=kx+b，即tanβ=k，
    又两直线垂直，tan（β-α）=[tanβ-tanα]/[1+tanα tanβ]，所以tana tanb=-1，即2k=-1，
    即k=-
    1
    2
    ，
    又因为直线L2过点P，2=-
    1
    2
    +b    ，
    得b=
    5
    2
    ，
    故直线L2的函数解析式为：y=-
    1
    2
    x+
    5
    2
    ．

    （3）设直线L1、直线L2与x轴的夹角分别为a，b，即tana=1，tanb=-1，
    代入tan（b-a）=[tanb-tana]/[1+tana tanb]，可知1+tana tanb=0；即tan（b-a）无意义，
    即两直线夹角为90°，即证直线L1与直线L2互相垂直；

    （4）直线L1和直线L2互相垂直，k1×k2=-1．

    （5）设线段AB的垂直平分线的函数解析式为y=kx+b．
    由（4）可知-
    1
    k
    =
    2+6
    7+3
    ，即k=-
    5
    4
    ，又过AB的中点（2，-2），代入函数式，可得b=
    1
    2
    ，即线段AB的垂直平分线的函数解析式为y=-
    5
    4
    x+
    1
    2
    ．
    点评：本题着重考查了学生对直线互相垂直时两斜率之积为-1的证明，要求学生对此类题熟练掌握．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    28、在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离为8，到y轴的距离为6，且点P在第二象限，则点P坐标为
    （-6，8）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    10、在平面直角坐标系中，点P1（a，-3）与点P2（4，b）关于y轴对称，则a+b=
    -7
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，有A（2，3）、B（3，2）两点．
    （1）请再添加一点C，求出图象经过A、B、C三点的函数关系式．
    （2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点，D是抛物线的顶点，O为精英家教网坐标原点．A、B两点的横坐标分别是方程x2-4x-12=0的两根，且cos∠DAB=
    		2
    2
    ．
    （1）求抛物线的函数解析式；
    （2）作AC⊥AD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式；
    （3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使△APC的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标和△APC的最大面积；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1，可以把这个过程记为【90°，2】变换．
    （1）在图中画出所有符合要求的△A1B1C1；
    （2）若△OMN的顶点坐标分别为O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN经过【θ，k】变换后得到△O′M′N′，若点M的对应点M′的坐标为（-1，-2），则θ=
    0°（或360°的整数倍）
    ，k=
    2
    ．

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