Question

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足．
（1）若AC=8，BC=6，求AB和AD的长；
（2）设AB=a，CD=d，AC=b，BC=c，试说明：a+d＞b+c．

Answer 1

解：（1）由勾股定理AB=10
由三角形面积公式，得AB•CD=AC•BC
则CD=4.8
∴AD=6.4；

（2）∵a²=b²+c²
ad=bc
∴a²+2ad=b²+c²+2bc
∴a²+2ad=（b+c）²
∴a²+2ad+d²＞（b+c）²
∴（a+d） ²＞（b+c）²
又∵a、d、b、c均大于零
∴a+d＞b+c．
分析：（1）根据勾股定理求得AB的长，再根据三角形的面积公式求得CD即可；
（2）先由a²=b²+c²，ad=bc得出（a+d） ²＞（b+c）²，再由a、d、b、c均大于零得出结论．
点评：此题考查了直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用．