Question

如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径为a与b的两个圆．
（1）用含有a，b代数式来表示剩下钢板的面积；
（2）当a=30cm，b=10cm时，剩下的钢板的面积为多少？

Answer 1

考点：整式的混合运算,代数式求值

专题：计算题

分析：（1）由大圆面积减去两个小圆的面积表示出剩下的钢板面积即可；
（2）表示出的面积化简后，将a与b的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）由题意得：剩下的钢板面积为π（

a+b

2

）²-π（

a

2

）²-π（

b

2

）²=

π

4

（a+b）²-

πa2

4

-

πb2

4

=

π

4

（a²+2ab+b²-a²-b²）=

πab

2

（cm²）；

（2）把a=30cm，b=10cm代入得：原式=

π

2

×30×10=150π（cm²）．

点评：此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．