Question

如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

B
分析：由在正方形ABCD中，∠GEF=90°，易证得△AGE∽△BEF，又由E为AB的中点，AG=1，BF=2，根据相似三角形的对应边成比例，易求得AE与BE的长，然后由勾股定理求得答案．
解答：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠AGE+∠AEG=90°，
∵∠GEF=90°，
∴∠AEG+∠BEF=90°，
∴∠AGE=∠BEF，
∴△AGE∽△BEF，
∴，
∵E为AB的中点，
∴AE=BE，
∵AG=1，BF=2，
∴，
解得：BE=AE=，
在Rt△AEG中，GE²=AG²+AE²=3，
在Rt△BEF中，EF²=BE²+BF²=6，
∴在Rt△GEF中，GF==3．
故选B．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．