在等腰△ABC中，已知AB=AC=3， $数学公式$ ，D为AB上一点，过点D作DE⊥AB交BC边于点E，过点E作EF⊥BC交AC边于点F．
（1）当BD长为何值时，以点F为圆心，线段FA为半径的圆与BC边相切；
（2）过点F作FP⊥AC，与线段DE交于点G，设BD长为x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式及其定义域．

解：（1）过点A作AM⊥BC，垂足为点M，
在Rt△ABM中，cos∠B= $\text{[math]}$ ，AB=3，
∴BM=1．
∵AB=AC，AM⊥BC，
∴BC=2．
设BD长为x，
在Rt△BDE中，cos∠B= $\text{[math]}$ ，
∴BE=3x，EC=2-3x．
同理FC=6-9x，FE=4 $\text{[math]}$ -6 $\text{[math]}$ x．
∴AF=9x-3．
由题意得9x-3=4 $\text{[math]}$ -6 $\text{[math]}$ x．
解得x=2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．

（2）∵DE⊥AB，EF⊥BC，

∴∠B+∠BED=90°，∠DEF+∠BED=90°．
∴∠B=∠DEF．
同理∠EFG=∠C．
∴△ABC∽△EFG．
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²
∴y=36 $\text{[math]}$ x²-48 $\text{[math]}$ x+16 $\text{[math]}$ ．
∵△ABC∽△EFG，
∴BC：EF=AB：GE，
∴2：（4 $\text{[math]}$ -6 $\text{[math]}$ x）=3：GE，
∴GE=6 $\text{[math]}$ -9 $\text{[math]}$ x．
∵在△BDE中，∠BDE=90°，BD=x，BE=3x，
∴DE=2 $\text{[math]}$ x．
∴DG=DE-GE=2 $\text{[math]}$ x-（6 $\text{[math]}$ -9 $\text{[math]}$ x）=11 $\text{[math]}$ x-6 $\text{[math]}$ ．
∵点G在线段DE上，EG为△EFG的一条边，
∴DG≥0，且EG＞0，
∴11 $\text{[math]}$ x-6 $\text{[math]}$ ≥0，且6 $\text{[math]}$ -9 $\text{[math]}$ x＞0，
解得 $\text{[math]}$ ≤x＜ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）过点A作AM⊥BC，垂足为点M，根据已知可求得BC的长，再根据三角函数即可求得BD的长．
（2）根据已知可得到△ABC∽△EFG，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求得函数解析式．
点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质以及解直角三角形的应用等知识点，弄清各边之间的关系是解题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：

在等腰△ABC中，已知AB=AC=5cm，BC=6cm，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（秒）．
（1）当t为何值时，PQ⊥AB？
（2）设四边形APQC的面积为ycm²，写出y关于t的函数关系式及定义域；
（3）分别以P、Q为圆心，PA、BQ长为半径画圆，若⊙P与⊙Q相切，求t的值；
（4）在P、Q运动中，△BPQ与△ABC能否相似？若能，请求出AP的长；若不能，请说明理由．