Question

为实现沈阳森林城市建设的目标，今年春的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗，某树苗公司提供如下信息：
信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树、三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等．
信息二：如下表：设购买杨树、柳树分别为x株，y株．
（1）写出y与x之间的函数关系式；（不含自变量取值范围）
（2）当每柳树的批发价P等于3元时，要使400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低，最低的总费用是多少元？

Answer 1

分析：（1）根据购买并种植400株树苗，即x+x+y=400，从而得到函数解析式．
（2）再根据题意可得到而愿意不等式，可得到x的取值范围，再结合总费用的函数式可得到x的具体数值，并能求出最低费用．

解答：解：（1）由题意得y=400-2x；

（2）根据题意得

0.1x+0.4x+0.2(400-2x)≥90 400-2x≥0

，
解得100≤x≤200，
设购买树苗的总费用为w元，
则w=3×400-x=1200-x，
故当x=200时，w最小．
即当购买200株杨树、200株丁香树、不购买柳树苗时，能使购买树苗的总费用最低，最低的总费用是1000元．

点评：此题运用了解二元一次不等式组的知识，及一次函数的性质．