Question

如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF⊥CD于点O，下列结论：①∠EOF的余角有∠EOC和∠BOF；②∠EOF=∠AOC=∠BOD；③∠AOC与∠BOF互为余角；④∠EOF与∠AOD互为补角．其中正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据垂直的性质以及互为余角以及互为补角的定义分别分析得出即可．

解答：解：∵OE⊥AB于点O，OF⊥CD于点O，
∴∠EOF+∠FOB=90°，∠COE+∠EOF=90°，
∴∠BOF+∠BOD=90°，∠AOC+∠COE=90°，
∴①∠EOF的余角有∠EOC和∠BOF，此选项正确；
②∠EOF=∠AOC=∠BOD，此选项正确；
③∠AOC与∠BOF互为余角，此选项正确；
④∠EOF与∠AOD互为补角，此选项正确；
故正确的个数是4．
故选：D．

点评：此题主要考查了垂线的定义以及性质，根据已知得出∠EOF=∠AOC=∠BOD是解题关键．