Question

如图所示，∠A=∠D=90°，AC与BD交于O，AB=CD=4，AO=3，则BD的长为（　　）

• A、6
• B、7
• C、8
• D、10

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：利用AAS得到三角形AOB与三角形DOC全等，利用全等三角形对应边相等得到OA=OD=3，OB=OC，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出OB的长，根据OB+OD即可求出BD的长．

解答：解：在△AOB和△DOC中，

∠AOB=∠DOC ∠A=∠D=90° AB=DC

，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴OB=OC，OA=0D=3，
在Rt△AOB中，AB=CD=4，AO=3，
根据勾股定理得：OB=

AB2+OA2

=5，
则BD=BO+OD=5+3=8．
故选C．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．