Question

设关于x的方程x²-4x+（y-1）|x-2|+2-2y=0恰有两个实数根，求y的负整数值．

Answer 1

解：原式可变形为：|x-2| ²+（y-1）|x-2|-2-2y=0，
（|x-2|-2）[|x-2|+（1+y）]=0，
则|x-2|=2或|x-2|=-（y+1），
故2=-（y+1），
则y=-3，
当|x-2|=2，且1+y＞0时，
则y＞-1，
故y的负整数值为：-3．
分析：根据原式可变形为：|x-2| ²+（y-1）|x-2|-2-2y=0，求出|x-2|=2或|x-2|=-（y+1），进而得出y的值，得出答案即可．
点评：此题考查了一元二次方程根的判别式以及与绝对值的综合应用，将原始整理为关于|x-2|的方程是解题关键．