Question

计算：（1）（-1）²+（

1

2

）^-1-5

1

2

÷（2007-π）⁰（2）

3

x+2

-

1

x-2

+

2x

x2-4

（3）先化简，再求值：

2x+6

x2-4x+4

÷

x2+3x

x-2

-

1

x-2

，其中x=-1．

Answer 1

分析：（1）根据运算顺序，先计算乘方运算及零指数、负指数运算，其中（-1）²表示两个-1的乘积，并利用公式a^-p=

1

ap

（a≠0），以及a⁰=1（a≠0）进行运算，再算除法运算，最后利用两数相减的法则即可得到结果；
（2）找出原式中各分母的最简公分母为（x+2）（x-2），通分后，利用同分母分式的加减运算法则计算，分子合并后分解因式，与分母约分即可得到最简结果；
（3）把原式中的除法运算化为乘法运算，并将分母分子中的多项式分解因式，约分后，找出各分母的最简公分母进行通分，然后利用同分母分式的减法运算，分子合并后分解因式，与分母约分后即可得到最简结果，最后把x的值代入化简后的式子中即可求出原式的值．

解答：解：（1）（-1）²+（

1

2

）^-1-5

1

2

÷（2007-π）⁰
=1+2-5

1

2

÷1
=3-5

1

2

=-2

1

2

；
（2）

3

x+2

-

1

x-2

+

2x

x2-4

=

3(x-2)

(x+2)(x-2)

-

x+2

(x+2)(x-2)

+

2x

(x+2)(x-2)

=

3x-6-x-2+2x

(x+2)(x-2)

=

4(x-2)

(x+2)(x-2)

=

4

x+2

；
（3）

2x+6

x2-4x+4

÷

x2+3x

x-2

-

1

x-2

=

2(x+3)

(x-2)2

•

x-2

x(x+3)

-

1

x-2

=

2

x(x-2)

-

x

x(x-2)

=

-(x-2)

x(x-2)

=-

1

x

，
当x=-1时，原式=-

1

-1

=1．

点评：此题考查了有理数的混合运算，分式的加减运算，以及分式的化简求值，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则进行计算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，遇到分子分母中的多项式，应先将多项式分解因式再约分，分式的化简求值题应先化为最简，然后再代值．