Question

如图，在直角坐标系中有两点A（0，4）和B（-3，0），点C是AB的中点，如果点D在X轴上，若以B、C、D三点为顶点的三角形与以A、B、O三点为顶点的三角形相似，则D的坐标是________．

Answer 1

（-，0）或（，0）
分析：此题可以分别从△BCD∽△BAO与△BCD∽△BOA去分析，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得点D的坐标，小心别漏解．
解答：解：如图1，若△BCD∽△BAO，
则，
∵A（0，4）和B（-3，0），点C是AB的中点，
∴AB==5，OB=3，BA=2BC，
∴BD=，
∴点D（-，0）；
如图2：若△BCD∽△BOA，则，
∵AB=5，
∴BC=2.5，
∴，
BD=，
∴OD=BD-OB=-3=，
∴点D（，0）；
综上所述：点D的坐标为：（-，0）或（，0）．
点评：此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是要注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．