Question

AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=3，AC=5，则AD的取值范围是（　　）

A．AD＞1

B．AD＜4

C．1＜AD＜4

D．2＜AD＜8

Answer 1

分析：延长AD到E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解．

解答：解：如图，延长AD到E，使DE=AD，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
∵

BD=CD ∠ADB=∠EDC DE=AD

，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB，
∵AB=3，AC=5，
∴5-3＜AE＜5+3，即2＜2AD＜8，
∴1＜AD＜4，
故选C．

点评：本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．