Question

用火柴棒按如右图的方式搭成一行三角形．
（1）观察图形规律，填写下表：

三角形个数	1	2	3	4	5	…
火柴棒个数	3	5	7	9	11	…

（2）照此规律搭下去，搭n个三角形时，需火柴棒

（2n+1）

根；
（3）若用S表示火柴棒总数，则S关于n的函数关系式是

S=2n+1

；（n为大于或等于3的正整数）
（4）S的取值可能为24吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）观察图形可知1个三角形需3根火柴棒，2个三角形需5根火柴棒，3个三角形需7根火柴棒，4个三角形需9根火柴棒，则每增加一个三角形，需要的火柴棒增加2根，所以5个三角形需11根火柴棒；
（2）利用（1）的规律，得出n个三角形需（2n+1）根火柴棒；
（3）由（2）可知S=2n+1；
（4）将S=24代入S=2n+1，根据n表示的含义即可求解．

解答：解：（1）如表格所示：

三角形个数	1	2	3	4	5	…
火柴棒个数	3	5	7	9	11	…

（2）∵1个三角形需3根火柴棒，
2个三角形需5根火柴棒，5=2×2+1，
3个三角形需7根火柴棒，7=2×3+1，
4个三角形需9根火柴棒，9=2×4+1，
…
∴n个三角形需（2n+1）根火柴棒；

（3）若用S表示火柴棒总数，则S关于n的函数关系式是S=2n+1；

（4）S的取值不可能为24，理由如下：
当S=24时，2n+1=24，
解得n=11.5，
∵n表示三角形的个数，是正整数，
∴n=11.5不合题意舍去，
∴S的取值不可能为24．
故答案为5，7，9，11；（2n+1）；S=2n+1．

点评：考查了函数关系式和规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．