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    如图1，已知双曲线数学公式与直线y=kx交于A，C两点，点A在第一象限．试解答下列问题：

    （1）若点A的坐标为（4，2），则点C的坐标为______；若点A的横坐标为m，则点C的坐标可表示为______；
    （2）如图2，过原点O作另一条直线l交双曲线数学公式于B，D两点，点B在第一象限．设点A，B的横坐标分别为m，n．
    ①四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．
    ②四边形ABCD可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．

    解：（1）∵反比例函数及正比例函数的图象均关于原点对称，
    ∴A、C两点关于原点对称，
    ∵A（4，2），
    ∴C（-4，-2）；
    ∵点A的横坐标为m，
    ∴A（m，km）或（m，），
    ∴C（-m，-km）或（-m，-）．
    故答案为：（-4，-2）； （-m，-km）或（-m，-）；

    （2）①四边形ABCD可能是矩形．
    ∵点A与点C，点B与点D均关于原点对称，
    ∴OB=OD，OA=OC，
    ∴四边形ABCD是平行四边形，
    当OA=OB时四边形ABCD是矩形，此时mn=a
    ∴m，n应满足的条件是m•n=a；
    ②四边形ABCD不可能是正方形．
    理由：当AC⊥BD时四边形ABCD是正方形，此时点A、B在坐标轴上，由于点A，B不可能达到坐标轴故不可能是正方形，即∠BOA≠90°．
    分析：（1）根据反比例函数及正比例函数的图象均关于原点对称可知，A、C两点关于原点对称，故可得出C点坐标；把A点的横坐标代入一次函数或反比例函数解析式可得出其纵坐标，再根据A、C两点关于原点对称即可得出C点坐标；
    （2）①先根据A、C两点B、D两点均关于原点对称，可知OB=OD，OA=OC，故四边形ABCD是平行四边形，当OA=OB是四边形ABCD是矩形，此时mn=a；
    ②若AC⊥BD则四边形ABCD是正方形，此时点A、B在坐标轴上，由于点A，B不可能达到坐标轴故不可能是正方形．
    点评：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数及正比例函数的图象均关于原点对称的特点是解答此题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，已知双曲线数学公式与直线y=数学公式交于A，B两点，点A在第一象限，点A的横坐标为4．

    （1）求k的值；
    （2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
    （3）如图2，过原点的另一条直线交双曲线于P、Q两点，若由点A、B、P、Q为顶点的四边形面积为24，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，已知双曲线数学公式与直线y2=k'x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：
    （1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为______；当x满足：______时，y1＞y2；
    （2）过原点O作另一条直线l，交双曲线数学公式于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．
    ①四边形APBQ一定是______；
    ②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；
    ③设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形APBQ可能是矩形吗？若可能，求m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，已知双曲线数学公式与直线y2=k'x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：
    （1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为______；
    （2）当x满足：______时，y1≤y2；
    （3）过原点O作另一条直线l，交双曲线数学公式于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．
    ①四边形APBQ一定是______；
    ②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知双曲线与直线y2=k'x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：

    （1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为　　；当x满足：　　时，y1＞y2；

    （2）过原点O作另一条直线l，交双曲线于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．

    ①四边形APBQ一定是　　；

    ②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；

    ③设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形APBQ可能是矩形吗？若可能，求m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2014届江苏省无锡市八年级3月月考数学试卷 题型：解答题

    如图1，已知双曲线与直线交于A,B两点，点A在第一象限.试解答下列问题:

    ⑴若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为           ；

    ⑵当x满足：                        时，；

    ⑶过原点O作另一条直线l，交双曲线于P,Q两点，点P在第一象限， 如图2所示.

    ①四边形APBQ一定是                  ；

    ② 若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；

     

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