Question

在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？

Answer 1

分析：（1）设经过ts时，四边形PQCD是平行四边形，根据DP=CQ，代入后求出即可；
（2）设经过ts时，四边形PQBA是矩形，根据AP=BQ，代入后求出即可．

解答：解：（1）设经过ts时，四边形PQCD是平行四边形，
∵AP=t，CQ=3t，DP=24-t，
∴DP=CQ，
∴24-t=3t，
t=6，
即经过6s时，四边形PQCD是平行四边形；

（2）设经过ts时，四边形PQBA是矩形，
∵AP=t，CQ=3t，BQ=26-3t，
∴AP=BQ，
∴26-3t=t，
t=

13

2

，
即经过

13

2

s时，四边形PQBA是矩形．

点评：本题考查了梯形性质，平行四边形和矩形的性质的应用，注意：平行四边形的对边相等，矩形的对边相等．