Question

（2012•中山一模）如图，在△ABC中，∠A=70°，AB=AC，CD平分∠ACB．求∠ADC的度数．

Answer 1

分析：由AB=AC，且顶角∠A的度数，利用等边对等角得到两底角相等，且利用内角和定理求出底角的度数，再由CD为底角的平分线，求出∠DCB的度数，由∠ADC为三角形BCD的外角，利用外角性质即可求出∠ADC的度数．

解答：解：∵在△ABC中，∠A=70°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=

180°-70°

2

=55°，
又∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB=∠ACD=27.5°，
∵∠ADC为△BCD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠DCB=82.5°．

点评：此题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，利用了方程的思想，其中等腰三角形的性质即为等边对等角．