Question

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C为圆心，半径为r的⊙C与斜边AB相切．则r的值为________．

Answer 1

分析：r的长即为斜边AB上的高，由勾股定理易求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出r的值．
解答：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4；
由勾股定理，得：AB²=3²+4²=25，
∴AB=5；
又∵AB是⊙C的切线，
∴CD⊥AB，
∴CD=r；
∵S_△ABC=AC•BC=AB•r，
∴r=，
故答案为：．
点评：本题考查的知识点有：切线的性质、勾股定理、直角三角形面积的求法；斜边上的高即为圆的半径是本题的突破点．