Question

已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，过点A分别作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且∠EAF=60°，易证：BE+DF=AB；
当∠EAF绕着点A逆时针方向旋转到∠EAF的两边与菱形的两边BC、CD（或两边BC、CD的延长线）相交，但不垂直时（如图2、图3），上述结论是否还成立．如果成立，请给予证明；如果不成立，请直接写出线段BE、DF、AB三者之间的数量关系，不用证明．

Answer 1

解：图2：连接AC，菱形ABCD中，∠BAD=120°，△ABC，△ACD为等边三角形，
∴∠ACE=∠ADF=60°，AD=AC，
∵∠EAC+∠CAF=∠EAF=60°，∠DAF+∠CAF=60°，
∴∠CAE=∠DAF．
∴△AEC≌△AFD，∴结论：BE+DF=AB．
图3：BE-DF=AB．
分析：已知∠BAD=120°，不难求出∠ABC，∠DAC的度数为60°，从而进一步求得△ABC，△ACD为正三角形，从而证明△AEC≌△AFD，图2得出BE+DF=AB、图3得出BE-DF=AB，证明△ADF≌△ACE，DF=CE，BE=BC+CE=AB+DF，得出BE-DF=AB．
点评：菱形是特殊的平行四边形，要充分联想到它具有的边，角，对角线的性质，并把它们和其他的已知条件进行综合分析从而求解．