Question

先阅读理解下列例题，再按要求完成作业．
例题：解一元二次不等式6x²-x-2＞0
解：把6x²-x-2分解因式，得6x²-x-2=（3x-2）（2x+1）．
又6x²-x-2＞0，所以（3x-2）（2x+1）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有（1）

3x-2＞0 2x+1＞0

或（2）

3x-2＜0 2x+1＜0

解不等式组（1）得x＞

2

3

，解不等式组（2）得x＜-

1

2

，所以（3x-2）（2x+1）＞0的解集为x＞

2

3

或x＜-

1

2

作业题：①求分式不等式

5x+1

2x-3

＜0的解集．
②通过阅读例题和作业题①，你学会了什么知识和方法？

Answer 1

分析：要使分式小于0，则分子分母为异号，即

5x+1＜0 2x-3＞0

或

5x+1＞0 2x-3＜0

解这两个不等式即可．

解答：解：（1）由题可知

5x+1＜0 2x-3＞0

或

5x+1＞0 2x-3＜0

，
解这两个不等式的解集分别为无解和-

1

5

＜x＜

3

2

，
所以解集为-

1

5

＜x＜

3

2

．

（2）从上题中知道同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，要分情况而讨论，列出不等式组再解．

点评：本题主要考查用因式分解法解一元二次方程，难易程度适中．