Question

（1）计算：2cos30°-(

1

3

)-1+(-2)2×(-1)0-|-

12

|；
（2）化简求值：(a-

a

a-1

)÷

a2+a

a-1

，（其中a=

2

sin45°+2）；
（3）解方程：x²+3x=10．

Answer 1

分析：（1）根据幂运算的性质、绝对值的化简和特殊角的锐角三角函数值进行计算：cos30°=

3

2

，( 

1

3

)-1=3，（-1）⁰=1，|-

12

|=2

3

；
（2）首先化简分式：先计算括号内的，再进一步把除法化为乘法计算；再化简a：sin45°=

2

2

；最后代值计算；
（3）运用因式分解法求解．

解答：解：（1）原式=2×

3

2

-3+4×1-2

3

=

3

-3+4-2

3

=1-

3

；

（2）原式=

a2-a-a

a-1

•

a-1

a(a+1)

=

a-2

a+1

．
当a=

2

×

2

2

+2=3时，
则原式=

1

4

；

（3）原方程可以变形为
（x+5）（x-2）=0，
x₁=-5，x₂=2．

点评：此题综合考查了幂运算的性质、特殊角的锐角三角函数值、分式的化简以及一元二次方程的解法．