Question

已知x=

17

3 2 +1

，求代数式

1

x+1

-

x+3

x2-1

×

x2-2x+1

x2+4x+3

的值．

Answer 1

分析：先把各分式的分子和分母因式分解得到原式=

1

x+1

-

x+3

(x+1)(x-1)

•

(x-1)2

(x+1)(x+3)

，约分后得

1

x+1

-

x-1

(x+1) 2

，再通分后得到原式=

2

(x+1)2

，接下来是先把x进行分母有理化，即x=

17

3 2 +1

=

17(3 2 -1)

(3 2 +1)(3 2 -1)

=3

2

-1，然后把x=3

2

-1代入计算即可．

解答：解：原式=

1

x+1

-

x+3

(x+1)(x-1)

•

(x-1)2

(x+1)(x+3)

=

1

x+1

-

x-1

(x+1) 2

=

x+1-(x-1)

(x+1)2

=

2

(x+1)2

，
∵x=

17

3 2 +1

=

17(3 2 -1)

(3 2 +1)(3 2 -1)

=3

2

-1，
∴原式=

2

(3 2 -1+1) 2

=

2

18

=

1

9

．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再进行分式的乘除运算，然后进行分式的加减运算得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值；有括号先算括号．也考查了二次根式的化简．