Question

如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=8，折叠纸片使点D与点B重合，折痕为EF，则EF的长为（　　）

• A、4.5
• B、2

  5

• C、5
• D、6

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：本题可利用相似解决，由于折叠，可知BD⊥EF，利用直角三角形相似的性质：对应边成比例求得结果．

解答：解：如图，连结BD交EF于O．
∵折叠纸片使点D与点B重合，
∴BD⊥EF，BO=DO
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，BD=

BC2+CD2

=

82+42

=4

5

，BO=2

5

，
∵BD⊥EF，
∴∠BOF=∠C=90°，
又∵∠CBD=∠OBF，
∴△BOF∽△BCD，
∴

BO

BC

=

OF

CD

，即

2 5

8

=

OF

4

，
∴OF=

5

，
∴EF=2

5

．
故选：B．

点评：考查了翻折变换（折叠问题）．折叠问题要要找清对应关系，重合的部分，重合的边，重合的角．这些关系在思考，做题时很有帮助．