Question

某游乐园要建一个直径为20m的圆形喷水池，计划在喷水池的中心安装一个大的喷水头，使喷出的水柱中心4m处达到最高，高度为6m，那么这个喷水头应设计的高度为________m．

Answer 1

分析：这个装饰物的高度就是x=0时抛物线的函数值，所以需求抛物线解析式．根据题意设顶点式解析式，再把与x轴的交点坐标代入求出a的值即可．
解答：解：∵喷出的水柱中心4m处达到最高，高度为6m，
∴抛物线的顶点坐标为（4，6）或（-4，6），
∵圆形喷水池的直径为20m，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（10，0）或（-10，0），
设抛物线解析式为y=a₁（x-4）²+6或y=a₂（x+4）²+6，
由x=10，y=0得，36a₁+6=0，解得a₁=-，
由x=-10，y=0得，36a₁+6=0，解得a₁=-，
所以，函数解析式为y=-（x-4）²+6或y=-（x+4）²+6，
当x=0时，y=-×16+6=，
即这个喷水头应设计的高度为m．
故答案为：．
点评：本题考查了将实际问题转化为数学模型是数学建模思想，它使我们运用数学知识解决生活中的实际问题，体现了学习数学的目的之所在，作出图形更形象直观．