Question

在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（a，b），B（c，b），C（0，-1）．
（1）将△ABC绕点C旋转180°，画出图形，并直接写出点A的对应点A₁的坐标；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出图形，并直接写出点B的对应点B₂的坐标系．

Answer 1

解：（1）如图所示：
∵A（a，b），B（c，b），C（0，-1），
∴点A的对应点A₁的坐标为（-a，-b-2）；
（2）如图所示：延长BA与y轴交于点M，过B₂作B₂N⊥y轴，
∴∠B+∠BCM=90°，
∵∠BCB₂=90°，
∴∠BCM+∠B₂CN=90°，
∴∠B=∠B₂CN，
在△BCM和△CB₂N中，
，
∴△BCM≌△CB₂N（AAS），
∴BM=CN，CM=B₂N，
∵A（a，b），B（c，b），C（0，-1），
∴BM=CN=c，CM=B₂N=OM+OC=b+1，ON=OC+CN=c+1，
则点B的对应点B₂的坐标为（b+1，-c-1）．
分析：（1）根据题意画出图形，如图所示，根据对称性质得到C为AA₁的中点，由C与A坐标利用线段中点坐标公式即可求出A₁的坐标；
（2）根据题意画出相应的图形，如图所示：延长BA与y轴交于点M，过B₂作B₂N⊥y轴，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等及BC=B₂C，利用AAS得到△BCM≌△CB₂N，由全等三角形的对应边相等得到BM=CN，CM=B₂N，由A，B及C的坐标即可求出B₂的坐标．
点评：此题考查了作图-旋转变换，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，以及旋转的性质，画出正确的图形是解本题的关键．