Question

如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况．那么照这样垒下去，请你观察规律，并完成下列问题．

（1）填出下表中未填的两个空格：

阶梯级数	一级	二级	三级	四级
石墩块数	3	9

（2）当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩多少块（用含n的代数式表示）？并求当n=100时，共用正方体石墩多少块？

Answer 1

分析：分别数出一、二、三级台阶中正方体石墩的块数，可以发现第几级台阶中正方体石墩的块数为：3与几的乘积乘以几加1，然后除以2．如第二级台阶中正方体石墩的块数为

3×2(2+1)

2

=9．按照这个规律即可求得第n级台阶中正方体石墩的块数，然后将100代入含n的代数式，即可得出当n=100时，共用正方体石墩的块数．

解答：解：（1）第一级台阶中正方体石墩的块数为：

3×1(1+1)

2

=3；
第一级台阶中正方体石墩的块数为：

3×2(2+1)

2

=9；
第一级台阶中正方体石墩的块数为：

3×3(3+1)

2

；
…
依此类推，可以发现：第几级台阶中正方体石墩的块数为：3与几的乘积乘以几加1，然后除以2．

阶梯级数	一级	二级	三级	四级
石墩块数	3	9	18	30

（2）按照（1）中总结的规律可得：当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩

3n(n+1)

2

块；
当n=100时，

3n(n+1)

2

=

3×100×(100+1)

2

=15150
∴当n=100时，共用正方体石墩15150块．
答：当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩

3n(n+1)

2

块；当n=100时，共用正方体石墩15150块．

点评：此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数值，或数据等条件，认真分析，找到规律．此类题目难度一般偏大，属于难题．