Question

如图，⊙O₁，⊙O，⊙O₂的半径均为2cm，⊙O₃，⊙O₄的半径均为1cm，⊙O与其他4个圆均相外切，图形既关于O₁O₂所在直线对称，又关于O₃O₄所在直线对称，则四边形O₁O₄O₂O₃的面积为

1. A.
   12cm²
2. B.
   24cm²
3. C.
   36cm²
4. D.
   48cm²

Answer 1

B
连接O₁O₂，O₃O₄，由于图形既关于O₁O₂所在直线对称，又因为关于O₃O₄所在直线对称，故O₁O₂⊥O₃O₄，O、O₁、O₂共线，O、O₃、O₄共线，所以四边形O₁O₄O₂O₃的面积为O₁O₂×O₃O₄。

∵⊙O₁，⊙O，⊙O₂的半径均为2cm，⊙O₃，⊙O₄的半径均为1cm
∴⊙O的直径为4 cm，⊙O₃的直径为2 cm。∴O₁O₂="2×8=8" cm，O₃O₄="4+2=6" cm，
∴S_{四边形O1O4O2O3}=O₁O₂×O₃O₄=×8×6=24cm²。故选B。