Question

16．已知半径为10的⊙O中，AB、CD是⊙O的两条平行弦，若AB=12，CD=16，则AB、CD之间的距离为2或14．

Answer 1

分析 过点O作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，如图，利用平行线的性质得OF⊥CD，则根据垂径定理得到AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=6，CF=DF=$\frac{1}{2}$CD=8，再利用勾股定理计算出OE=8，OF=6，然后分类讨论：当点O在AB和CD之间时，EF=OE+OF=14，当点O不在AB和CD之间时，EF=OE-OF=2．

解答 解：过点O作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，如图，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=6，CF=DF=$\frac{1}{2}$CD=8，
在Rt△AOE中，OE=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
在Rt△OCF中，OF=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
当点O在AB和CD之间时，EF=OE+OF=8+6=14，
当点O不在AB和CD之间时，EF=OE-OF=8-6=2，
∴AB、CD之间的距离为2或14．
故答案为2或14．

点评 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．注意分类讨论思想的应用．