Question

如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝，点A处有一所中学，AP＝160米．假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN的方向行驶时，学校是否受到噪音的影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)过点A作AH⊥MN，垂足为H， 　　∵∠NPQ＝，AP＝160米 　　∴AH＝AP＝×160＝80米＜100米 　　所以，学校A受到拖拉机噪音影响． 　　(2)设A交MN于点B、C，连结AB、AC， 　　∵AB＝100米，AH＝80米 　　∴BH＝＝60米 　　∴BC＝120米，而18千米/时＝5米/秒 　　∴t＝＝24秒 　　答：学校A受到拖拉机的噪音的影响，影响时间为24秒． 　　评析：(1)解决此类问题的关键是将其转化为数学问题．(2)本题中学校A离交汇处P的距离若为300米，结论又将如何呢？

提示：

思路与技巧：由于拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，也就是学校A周围100米的范围内不能有拖拉机进入，拖拉机在MN上行驶，本题可抽象成这一问题：判断直线MN与以A为圆心，100米长为半径的圆的位置关系，故可过A作MN的垂线，比较d与r的大小．