Question

某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供了如下两个信息图，如甲、乙两图。

注：甲、乙两图中的A、B、C、D、E、F、G、H所对应的纵坐标分别指相应月份每千克该种蔬菜的售价和成本（生产成本6月份最低，甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线的一部分）。请你根据图象提供的信息说明：

（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益＝售价－成本）

（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？最大收益是多少？说明理由。

 

Answer 1

（1）1元；（2）5月份，元

【解析】试题分析：（1）先根据统计图得到3月份这种蔬菜每千克的售价和成本，再根据收益=售价－成本求解即可；

（2）设图甲中图象的函数关系为y甲 =kx+b，图乙中图像的函数关系是为y乙=a（x-h）2+k，则每千克收益为y=y甲-y乙（元），先根据题意y甲、y乙的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可.

（1）从甲图知：3月份出售这种蔬菜，每千克售价为5元；

从乙图知，3月份购买这种蔬菜的成本为每千克4元，

根据收益=售价－成本，易知，在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是1元；

（2）设图甲中图象的函数关系为y甲 =kx+b，图乙中图像的函数关系是为y乙=a（x-h）2+k，

则每千克收益为y=y甲-y乙（元）

∴，解得 

∴y甲=－x＋7

∴抛物线y乙=a(x-h)2+k的顶点坐标为（6，1），又过点（3，4）

∴y乙=a（x-6）2+1                                 

∴4=a（3-6）2+1

∴a=                           

∴y乙=（x-6）2+1

∴y= y甲-y乙=－x＋7－（x-6）2－1

y=－（x-5）2+

∴当x=5时，y值最大                     

答:5月份出售这种蔬菜，每千克收益最大，最大收益是元。

本题涉及了二次函数的应用，此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.