Question

已知a，b，c，d都不等于0，并且

a

b

=

c

d

，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明．
（1）

a

c

和

b

d

；   （2）

a+b

b

和

c+d

d

；   （3）

a+b

a-b

和

c+d

c-d

（a≠b，c≠d）．
（提示：可以先用具体数字试验，再对发现的规律进行证明．）

Answer 1

分析：先利用具体的数计算，然后发现各组中的两个分式相等；再对（2）进行证明：等式两边加上1，通分即可．

解答：解：例如：取a=1，b=2，c=3，d=6，有

1

2

=

3

6

，
则（1）

1

3

=

2

6

；
（2）

1+2

2

=

3+6

6

=

3

2

；
（3）

1+2

1-2

=

3+6

3-6

=-3
观察发现各组中的两个分式相等．
现选择第（2）组进行说明证明．
已知a，b，c，d都不等于0，并且

a

b

=

c

d

，
所以有：

a

b

+1=

c

d

+1，
所以有：

a+b

b

=

c+d

d

．

点评：本题考查了分式的基本性质：分式的分子分母都乘以（或除以）一个不为0数（或式），分式的值不变．也考查了等式的基本性质．