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    实数a、b、c都不为0，且a+b+c=0，则a(
    1
    b
    +
    1
    c
    )+b(
    1
    c
    +
    1
    a
    )+c(
    1
    a
    +
    1
    b
    )    =______．
    原式=
    a
    b
    +
    a
    c
    +
    b
    c
    +
    b
    a
    +
    c
    a
    +
    c
    b

    =
    b+c
    a
    +
    a+c
    b
    +
    a+b
    c
    ，
    ∵实数a、b、c都不为0，且a+b+c=0，
    ∴b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，
    ∴原式=-1-1-1=-3．
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    1
    b
    +
    1
    c
    )+b(
    1
    c
    +
    1
    a
    )+c(
    1
    a
    +
    1
    b
    )    =
     
    ．

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