Question

如图，在?ABCD中，AB：BC=5：4，对角线AC、BD相交于点O，且BD⊥AD，BD=6，试求AB、BC、AC的值．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,勾股定理

专题：

分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD，然后设AB=5x，BC=4x，由勾股定理即可求得x的值，继而求得AB、BC、AC的值．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD，
设AB=5x，BC=4x，
∵BD⊥AD，
∴AD²+BD²=AB²，
∴（4x）²+6²=（5x）²，
解得：x=2，
∴AB=10，BC=8，
∵在Rt△AOD中，AD²+OD²=OA²，
∴8²+3²=OA²，
解得：OA=

73

，
∴AC=2OA=2

73

．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．