Question

已知抛物线：的顶点在坐标轴上．
（1）求的值；
（2）时，抛物线向下平移个单位后与抛物线：关于轴对称，且过点，求的函数关系式；
（3）时，抛物线的顶点为，且过点．问在直线上是否存在一点使得△的周长最小，如果存在，求出点的坐标， 如果不存在，请说明理由．

Answer 1

．解：当抛物线的顶点在轴上时

解得或                    ………………………………1分
当抛物线的顶点在轴上时

∴                             ………………………………2分
综上或．
（2）当时，
抛物线为．
向下平移个单位后得到
抛物线与抛物线： 关于轴对称
∴，，            …………………………………3分
∴抛物线：
∵过点
∴，即……………………………………4分
解得（由题意，舍去）∴                           
∴抛物线： ． ………………………………………………5分
（3）当时
抛物线：
顶点
∵过点
∴
∴      ………………6分
作点关于直线的对称点
直线的解析式为
∴                          ………………………………………7分

解析