Question

直线PA是一次函数y=x+n（n＞0）的图象，直线PB是一次函数y=-2x+m（m＞n）的图象，PA与y轴交于Q点（如图所示），若四边形PQOB的面积是

5

6

，AB=2．
（1）用m或n表示A、B、Q、三点的坐标；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）求直线PA与PB的解析式．

Answer 1

分析：（1）令y=0分别代入两个直线的解析式中可求出A，B坐标；把x=0代入一次函数y=x+n可得Q的坐标；
（2）联立直线PA以及直线PB的解析式，组成二元一次方程组求出点P的坐标．可得出AB的长，
已知四边形PQOB的面积，可求出m，n的值．继而可求出A，B的坐标；
（3）把m，n的值代入题中一次函数即可求出．

解答：解：（1）由题意得：A（-n，0），B（

m

2

，0），Q（0，n）；

（2）两直线相交得：P（

m-n

3

，

m+2n

3

），
∵AB=n+

m

2

=2，即m+2n=4，①
又∴

1

2

×2×

m+2n

3

-

1

2

n2=

5

6

，
∴2（m+2n）-3n²=5，②
由①②得n=1，m=2，
∴A（-1，0），B（1，0）；

（3）由n=1得直线：y=x+1；由m=2得直线：y=-2x+2．

点评：本题考查的是一次函数的相关知识以及四边形面积的计算方式，难度一般．