Question

已知：正方形ABCD沿EF折叠，A与H，B与G分别重合，求证：AK+CG=GK．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：证明题

分析：如图，作辅助线；证明△BCG≌△BMG，得到BM=BC，∠BMG=∠C=90°；此为解决问题的关键性结论；证明△ABK≌△MBK，得到AK=MK，即可解决问题．

解答：解：如图，在GK上截取GM=GC，连接BG、BM、BK；
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠A=∠C=∠ABC=90°；
由题意得：BF=GF，∠ABF=∠KGF=90°；
∴∠FBG=∠FGB（设为α），
∵∠BGC=90°-α，∠BGM=90°-α，
∴∠BGC=∠BGM；
在△BCG与△BMG中，

GC=GM ∠BGC=∠BGM GC=GM

，
∴△BCG≌△BMG（SAS），
∴BM=BC，∠BMG=∠C=90°；
∴AB=MB；
在△ABK与△MBK中，

BK=BK AB=MB

，
∴△ABK≌△MBK（HL），
∴AK=MK，而GM=GC，
∴AK+CG=GK．

点评：该题以正方形为载体，以翻折变换及其性质、正方形的性质、全等三角形的判定及其性质的应用等为考查的核心构造而成；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、解答．