Question

8．如图，一只小虫在⊙O内自由爬行（可视为点P），则它进入阴影区域，即正方形AOBC内（C在圆上）的概率为$\frac{1}{2π}$．

Answer 1

分析 观察图形发现正方形的对角线的长等于圆的半径的长，据此分别表示出正方形的面积和圆的面积，从而求得概率．

解答 解：设⊙O的半径为r，则正方形的半径为r，
则正方形的边长为$\frac{r}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}r}{2}$，
所以正方形的面积为$\frac{1}{2}$r²，
因为圆的面积为πr²，
所以它进入阴影区域，即正方形AOBC内（C在圆上）的概率为$\frac{\frac{1}{2}{r}^{2}}{π{r}^{2}}$=$\frac{1}{2π}$，
故答案为：$\frac{1}{2π}$．

点评 本题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．