Question

平湖糟蛋、海蜇、杜瓜子是畅销全国的平湖知名土特产--“平湖三宝”．某礼品经销商在春节前购进了甲、乙两种规格的“平湖三宝”礼品盒200盒，共花费了17800元．已知甲、乙两种规格的“平湖三宝”礼品盒的进价和售价如下表：

类别	甲规格	乙规格
进价（元）	75	110
售价（元）	108	158

（1）该礼品经销商购进甲、乙两种规格的“平湖三宝”礼品盒各多少盒？
（2）由于市场供不应求，该礼品经销商计划再购进两种礼品盒共50盒，而此次投入不超过5000元，为使得获利最大，应如何进货．

Answer 1

解：（1）设购进甲规格的礼品盒x盒，乙规格的礼品盒y盒，
根据题意得：，
解得，，
答：该礼品经销商分别购进甲、乙两种礼品盒为120、80盒．
（2）设再购进甲礼品盒a盒，根据题意得：75a+110（50-a）≤5000，
-35a≤-500，
，
利润w=33a+48（50-a）=-15a+2400，
∵w随着a的增大而减小，
∴当a=15时，w最大，此时w=2175元．
即进货方案为：甲礼品盒15盒，乙礼品盒的数量35盒，
分析：（1）首先根据题意设出未知数，再找到等量关系：①甲、乙两种规格的“平湖三宝”礼品盒共200盒，②75×甲礼品盒的数量+110×乙礼品盒的数量=共花费了17800元，然后解方程组可得到甲乙两种礼品盒各买了多少盒．
（2）再购进甲礼品盒a盒，则购进乙礼品盒（50-a）盒，甲礼品盒的花费+乙礼品盒的花费≤5000，进而求出进货方案．
点评：此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，根据不等式的性质以及一次函数的增减性得出是解决问题的关键．