练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （2013•怀集县二模）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标（3，3），将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．
    （1）求证：△AOG≌△ADG；
    （2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；
    （3）当∠1=∠2时，一次函数y=kx+b经过点P、E，求它的解析式．
    分析：（1）由AO=AD，AG=AG，利用“HL”可证△AOG≌△ADG；
    （2）利用（1）的方法，同理可证△ADP≌△ABP，得出∠1=∠DAG，∠DAP=∠BAP，而∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，由此可求∠PAG的度数；根据两对全等三角形的性质，可得出线段OG、PG、BP之间的数量关系；
    （3）由△AOG≌△ADG可知，∠AGO=∠AGD，而∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，当∠1=∠2时，可证∠AGO=∠AGD=∠PGC，而∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，得出∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°，即∠1=∠2=30°，解直角三角形求OG，PC，确定P、G两点坐标，得出直线PE的解析式．
    解答：（1）证明：∵∠AOG=∠ADG=90°，
    在Rt△AOG和Rt△ADG中，
    AO=AD
    AG=AG
    ，
    ∴△AOG≌△ADG（HL）；

    （2）解：PG=OG+BP．
    由（1）同理可证△ADP≌△ABP，
    则∠DAP=∠BAP，由（1）可知，∠1=∠DAG，
    又∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，
    所以，2∠DAG+2∠DAP=90°，即∠DAG+∠DAP=45°，
    故∠PAG=∠DAG+∠DAP=45°，
    ∵△AOG≌△ADG，△ADP≌△ABP，
    ∴DG=OG，DP=BP，
    ∴PG=DG+DP=OG+BP；

    （3）解：∵△AOG≌△ADG，
    ∴∠AGO=∠AGD，
    又∵∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，∠1=∠2，
    ∴∠AGO=∠AGD=∠PGC，
    又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，
    ∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°，
    ∴∠1=∠2=30°，
    在Rt△AOG中，AO=3，OG=AOtan30°=
    		3
    ，则G点坐标为：（
    		3
    ，0），
    CG=3-
    		3
    ，在Rt△PCG中，
    PC=
    CG
    tan30°
    =
    3-
    		3
    		3
    3
    =3
    		3
    -3，
    则P点坐标为：（3，3
    		3
    -3），
    因为，一次函数y=kx+b经过点P、E，
    则
    		3
    k+b=0
    3k+b=3
    		3
    -3
    ，
    解得
    k=
    		3
    b=-3
    ，
    所以，一次函数的解析式为y=
    		3
    x-3．
    点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据正方形的性质证明三角形全等，根据三角形全等的性质求角、边的关系，利用特殊角解直角三角形，求P、G两点坐标，确定直线解析式．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•怀集县二模）在△ABC中，∠A+∠B=120°，则∠C=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•怀集县二模）九年级（3）班期末考试合格、良好、优秀的比例是1：6：3，小明同学画了一个半径为2cm的圆形的统计图（如图）．则表示“良好”的部分的面积是
    12
    5
    12
    5
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•怀集县二模）如图，已知反比例函数y=
    mx
    的图象经过点A（1，4）．
    （1）求反比例函数的解析式；
    （2）画出这个反比例函数的图象．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•怀集县二模）（1）根据两点坐标，构造直角三角形，求出两直角边的长，然后再求斜边的长．
    两点坐标 构造
    直角三角形    		 一直角边长 另一直角
    边长    		 斜边长
    A（1，-2）
    B（4，2）    		 RT△ABC AC=4-1=3 BC=2-（-2） AB=
    		(4-1)2+(2-(-2))2
    =5
    M（-4，2）
    N（1，-3）    		 RT△
    MPN
    MPN
    PN=1-（-4）=5
    PN=1-（-4）=5
    PM=2-（-3）=5
    PM=2-（-3）=5
    		 MN=
    		[1-(-4)]2+[2-(-3)]2
    =5
    		2
    		[1-(-4)]2+[2-(-3)]2
    =5
    		2
    （2）观察表格中的关系，探究任意两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2）与P1、P2之间的距离P1P2有什么关系？并证明你的结论．
    （3）求函数y=
    		(x-1)2+4
    +
    		(x-4)2+4
    的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案